Método de la trasformación inversa

Método de la trasformación inversa: simulación. 

El método de la transformada inversa puede utilizarse para simular variables aleatorias continuas, lo cual se logra mediante la función acumulada f(x) y la generación de números pseudoaleatorios  r_i ~U (0,1). 

El método consiste en:

•   Definir la función de Densidad f(x) que representa la variable a modelar.

•   Calcular la función acumulada f(x).

•   Despejar la variable aleatoria x y obtener la función acumulada inversa f(x)^-1.

•   Generar las variables aleatorias x, sustituyendo valores con números pdeudoaleatorios r_i ~U (0,1) en la función acumulada inversa.

El método de la transformada inversa también puede  emplearse para simular variables aleatorias de tipo discreto, como en las distribuciones de Poisson, de Bernoulli, binomial, geométrica, discreta general, etc. La generación se lleva a cabo a través de la probabilidad acumulada P(x) y la generación de números pseudoaleatorios r_i ~U (0,1).

Metodología para generar variables aleatorias continuas. 

Metodología para generar variables aleatorias discretas.

Distribución Uniforme

A partir de la función de la densidad de las variables aleatorias uniformes entre a y b.

• Se obtiene la función acumulada

• Igualando la función acumulada F(x) con el número pseudoaleatorio r_i ~U (0,1), y despejando x se obtiene:

X_i=a + (b - a) F(x)_i

X_i=a + (b - a) r

 Fuente de información:

http://www.dc.uba.ar/materias/escuela-complutense/2013/finanzas.pdf

Metodo Montecarlo

INTRODUCCIÓN 

El método Montecarlo es un método numérico que permite resolver problemas físicos y matemáticos mediante la simulación de variables aleatorias.
La importancia actual del método Montecarlo se basa en la existencia de problemas que tienen difícil solución por métodos exclusivamente analíticos o numéricos, pero que dependen de factores aleatorios o se pueden asociar a un modelo probabilística artificial.

Pasos:

1. En primer lugar hay que seleccionar el modelo matemático que se va a utilizar.

2. A continuación habrá que identificar las variables cuyo comportamiento se va a simular (x). Es decir, aquellas que se consideran que no van a tomar un valor fijo, sino que pueden tomar un rango de valores por no tratarse de variables ciertas, así como las relaciones que existen entre ellas 

3. Una vez identificadas las variables que se van a simular, hay que determinar la función de densidad de probabilidad f(x) asociada a cada una de ellas.

4. Posteriormente, se obtendrán las funciones de distribución asociadas a las variables (o variable).

5. A continuación se procede a la generación de números aleatorios (números tomados al azar) comprendidos entre cero y uno. Estos números pueden obtenerse utilizando un ordenador, siendo necesarios tantos como variables se consideren en el modelo multiplicado por el número de simulaciones que se deseen realizar

6. Una vez se dispone de los números aleatorios, éstos se llevan sobre el eje de ordenadas, y se proyectan horizontalmente sobre las correspondientes funciones de distribución F(x) de las variables (o la variable) del modelo

7. El valor así calculado de "x" será el primer valor de la muestra simulada

8. Este proceso habrá de repetirse el número de veces necesario para poder disponer del número adecuado de valores muestrales.

9. Se sustituyen los valores simulados en el modelo matemático para ver el resultado obtenido para las simulaciones realizadas. 

10. Para finalizar, se lleva a cabo el análisis estadístico y de inferencia sobre el comportamiento de la realidad, siendo interesante calcular la media, la varianza y la desviación típica.

Fuente de información:

http://www.expansion.com/diccionario-economico/simulacion-de-monte-carlo.html

http://www.monografias.com/trabajos70/calculo-acumulacion-tolerancias/calculo-acumulacion-tolerancias2.shtml

Simulación de modelos estocasticos

Modelo estocástico

Un sistema o proceso estocástico es el cual su comportamiento es no-determinístico. Esto significa que el estado subsecuente del sistema se determina tanto por las acciones predecibles del proceso, como por un elemento aleatorio. La mayoría –si no todos- los sistemas de la vida real son estocásticos. Su comportamiento puede ser medido y aproximado a distribuciones y probabilidades, pero rara vez pueden ser determinados por un solo valor (por ende no-determinísticos).

1. Generar números pseudoaleatorios (0-1).

Ri=P(xi)

2. modelar las variables aleatorias.

Características de los métodos pseudoaleatorios:

1. Uniformemente distribuidos.

2. Estadisticamente individuales.

3. Su media debe ser estadisticamente igual a 1/2.

4. Su varianza debe ser estadisticamente igual a 1/12.

5. Su periodo de vida debe ser largo.

Fuente de informacion

http://tisconsulting.org/es/news/simulating-stochastic-systems/